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每日精选:用平面方程速解华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学立体几何填空题

哔哩哔哩 | 2023-05-26 11:03:45


(资料图片仅供参考)

如图所示,这道立体几何体涉及到平面的延长部分截另外的平面/直线,可以用平面方程速解。关于平面方程的铺垫请看此文。

由于是填空题,所以令ABCD为正方形,且令DD1垂直于面ABCD,简化问题。令AD=DC=2,令DD1=6。则:A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),D1(0,0,6),M(0,0,2),N(1,1,3)面CDD1是就是oyz平面,它的方程是x=0 ①面BCD1的一条法向量是CB×CD1=(2,0,0)×(0,-2,6)=-4(0,3,1)面BCD1的点法式方程为:(0,3,1)·(x,y-2,z)=0展开得3y+z=6 ②面AMN的一条法向量是AM×MN=(-2,0,2)×(1,1,1)=-2(1,-2,1)面AMN的点法式方程为:(1,-2,1)·(x-2,y,z)=0展开得x-2y+z=2 ③联立①②③得:H坐标为(0,4/5,18/5)D1C=(0,2,-6)D1H=(0,4/5,-12/5)所以D1H=D1C*2/5欺负高中生没学过向量的叉乘和平面方程罢了。这题出的啥也不是。

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